АНТИНАУЧНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И МАТЕМАТИКА
В.И. Арнольд
( Арнольд Владимир Игоревич - академик, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН)

Начну с примера математической теории, которую легко объяснить нематематикам; затем обсужу причины отвращения, испытываемого обществом по отношению к математике, а закончу несколькими замечаниями о специфических проблемах российской математики.

МАТЕМАТИКА И ПЕРЕДЕЛ МИРА

Рассмотрим первую цифру числа, выражающего площадь страны. Эта цифра может быть единицей, двойкой..., девяткой. Оказывается, распределение государств мира по первой цифре их площади крайне неравномерно. Страны, первая цифра площади которых равна единице, составляют примерно 30% общего их числа, а количество стран, первая цифра площади которых равна девяти, примерно в 6 раз меньше; доля стран, имеющих промежуточную между единицей и девяткой первую цифру площади, постепенно уменьшается. Данное распределение не зависит от единиц площади: ее можно измерять в квадратных километрах, в квадратных милях или в квадратных дюймах - результат получается таким же.

Неравномерное распределение первых цифр наблюдается и во многих других случаях. Например, первые цифры численности населения стран мира демонстрируют такую же закономерность. Она была открыта в 1881 г. С. Ньюкомом и в соответствии с принципом эпонимики названа эмпирическим законом Ф. Бенфорда. Вклад математики в объяснение этих довольно таинственных эмпирических закономерностей состоит в разработке идей эргодической теории динамических систем.

В последовательности первых цифр степеней двойки:

1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4..,

единицы составляют примерно 30%, плотность девяток - в 6 раз меньше. Эти математические факты строго доказываются в эргодической теории динамических систем.

Рассмотрим поворот окружности на угол, несоизмеримый с 2p. Повторяя этот поворот, мы получим из исходной точки последовательность точек окружности, называемую орбитой исходной точки под действием динамической системы, заданной поворотом окружности. Эта последовательность точек равномерно распределена вдоль окружности: движущаяся точка проводит в каждой области время, пропорциональное мере этой области (согласно теореме Г. Вейля, предшественнице эргодической теоремы Дж. Биркгофа).

Приложение теоремы о равномерном распределении к повороту на угол 2plog2, несоизмеримый с 2p, доставляет странное распределение первых цифр чисел 2n. Действительно, первая цифра числа зависит только от положения дробной доли его (десятичного) логарифма на окружности дробных частей. Длина дуги (0,log2), соответствующей первой цифре, равной единице, составляет около 30% длины (1) всей этой окружности.

Заметим, что дробные доли чисел, составляющих геометрическую прогрессию (вроде 2n), образуют орбиту соответствующей динамической системы (поворота окружности на соответствующий угол). Эта орбита равномерно распределена вдоль окружности, исключая лишь случай поворота на угол, соизмеримый с 2p (что соответствует геометрической прогрессии, знаменатель которой равен рациональному кратному 10). Поэтому мы получаем одно и то же таинственное неравномерное распределение первых цифр для любой типичной геометрической прогрессии.

Этот математический результат объясняет распределение первых цифр численности населения стран мира. В соответствии с законом Мальтуса численность населения одной и той же страны в разные годы образует геометрическую прогрессию. Следовательно, первые цифры этих численностей подчиняются таинственному неравномерному закону распределения, так что примерно 30% из них- единицы.

Согласно эргодическому принципу, статистику временной эволюции численности населения одной страны можно заменить пространственным средним - средним по всем странам, рассматриваемым в один и тот же момент времени. Следовательно, распределение первых цифр численности населения стран мира должно быть таким же, как распределение первых цифр степеней двойки.

Чтобы получить распределение площадей, надо фиксировать какую-либо модель передела мира. В простейшей модели каждая страна с вероятностью 50% делится (за некоторую единицу времени) на две страны равной площади и с вероятностью 50% объединяется с другой страной такой же площади. Для этой сверхупрощенной модели можно строго доказать, что через несколько единиц времени устанавливается все то же таинственное распределение первых цифр чисел, выражающих площади.

Предположительно такая же теорема справедлива для широкого класса модифицированных моделей. Например, можно заменить 50% другой вероятностью распада страны, можно сделать части неравными, можно даже учесть географическое положение стран (допуская объединение лишь с соседями). Компьютерные эксперименты с модифицированными моделями были выполнены в 1997 г. М.В. Хесиной в Торонто и Ф. Аикарди в Триесте. После небольшого числа итераций наблюдалось таинственное распределение первых цифр чисел, выражающих площади стран. Однако соответствующие предельные теоремы пока не доказаны.

АНТИНАУЧНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ

Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией подавления науки и научного образования обществом и правительствами большинства стран мира. Ситуация сходна с историей эллинистической культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный результат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры. Американизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас, может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного человечества. Приведу один пример.

Лиз --- студентка, изучающая историю искусств в Гарварде. На уроке французского языка ее спросили, была ли она во Франции

--- "Да",

в Париже

--- "Да",

видела ли собор Парижской богоматери

---"Да",

понравился ли он ей

--- "Нет!"

"Почему?" --- спросил преподаватель.

"Он такой старый", --- ответила Лиз.

Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, --- первый кандидат на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ средней школы.

Руководство биологического факультета университета в Геттингене обратилось к математикам с просьбой прочесть студентам курс теории чисел. Математики, сперва озадаченные этим предложением, обнаружили, что под теорией чисел биологи понимали сложение простых дробей. Многие геттингенские студенты предпочитают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателями, подобно американским студентам: 1/3+ 1/2 = 2/5.

Российское правительство пытается довести преподавание математики в средних школах до американских стандартов. Проект состоит в том, чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвободившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а девочек - макраме. Французское министерство образования, науки и технологии предполагает втрое сократить школьные учебники математики. Конгресс США пытается запретить калифорнийским учителям сообщать школьникам, что Земля круглая и что вода может превращаться в пар, математикам хотели бы запретить учить школьников делить 111 на 3 без компьютера.

Учитывая взрывной рост всевозможных псевдонаук (вроде астрологии) во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление новой эры обскурантизма, подобной средневековью. Нынешний расцвет науки может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с живописью в период после итальянского Возрождения.

К несчастью, я не могу отрицать виновности математического сообщества в современном неприятии математики общественным сознанием.

Человеческий мозг состоит из двух полушарий - левого и правого. Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями и всем нужным для реальной жизни. Типичный пример гипертрофии левого полушария - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В. Набокова. Эта болезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с гипертрофированным левым полушарием. Обычно она сопровождается недоразвитием правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности.

В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следовательно, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была исключена из математического образования.

Определим умножение натуральных чисел с помощью правила умножения "столбиком". Коммутативность умножения (ab = ba) становится тогда трудной теоремой, которую, однако, можно строго доказать, выведя ее из этого определения. Заставляя несчастных школьников учить подобные доказательства, "левополушарные преступники" создали современное резко отрицательное отношение общества и правительств к математике.

Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства реального мира в математику - сектантство, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке, к умножению и к любым доказательствам. Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений.

Несмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения. Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе унизительному опыту подобного обучения, - здоровая и законная реакция. К сожалению, это их отвращение распространяется на всю математику без исключений и может убить ее целиком.

Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии или даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто не научился искусству доказательства в школе, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные политики. Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потрясения.

Л. Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться против просвещения. Думаю, однако, что полное разрушение математики и математического образования было бы такой же ошибкой, как преследование Галилея.

Один французский издатель (организовавший публикацию "абстрактной чепухи" и тем способствовавший нынешнему несчастью) пригласил меня недавно, чтобы обсудить ситуацию. Он представил мне свою молодую помощницу как окончившую Сорбонну по философии. Желая быть галантным, я тут же сказал, что, по моему опыту, философы - самые невежественные люди на свете. Я процитировал в доказательство фразу одного французского философа XIX в., которую прочел в "Словаре глупости":

"Римская католическая церковь совершила ошибку, когда она сожгла Галилея".

"Что же тут глупого, - обиделась помощница. - Я тоже считаю, что это была ошибка - сжечь его".

Видя мою реакцию, она поправилась: "Конечно, я имела в виду Тихо Браге".

Рассказывая эту историю за обедом в трех кембриджских колледжах, я обнаружил, что Джордано Бруно (памятник которому стоит в Риме на Кампо де Фиоре) известен лишь русским. Между прочим, Бруно до сих пор не реабилитирован (в отличие от Галилея, отчасти реабилитированного в 1992 г.).

РОССИЯ КАК ЗАПОВЕДНИК НАУКИ

До сих пор уничтожение культуры, науки и образования (в частности, математики и математического образования) в России идет медленнее, чем в более цивилизованных странах (подробнее об этом и других проблемах, затронутых ниже, см. приложение к статье. - Прим. ред.).

Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских, китайских и т.д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу коммунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных "виз", без которых обходились в XIX столетии , а сейчас их не требуют от американцев и других "истинно белых".

В столетней давности энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона требование визы определяется как способ одной страны показать другой нежелательность всех ее граждан как таковых.

Английское консульство в Париже недавно выдало мне список требований для получения визы, необходимой для поездки в Кембридж и Оксфорд на несколько дней. Среди дюжин других документов они затребовали от меня копию британского паспорта приглашающего меня британского гражданина и сведения о религии священнослужителя, выдавшего мне свидетельство о браке.

Сто лет назад математики могли ездить из одной страны в другую без виз и унижений в консульствах. Сейчас это доступно только родившимся в некоторых привилегированных странах. Русские, африканцы и азиаты, среди прочих, нежелательны. Евроамериканская идея прав человека - это идея прав евроамериканского человека.

Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья - биологи, химики, физики - рассказывали мне, что американские и европейские университеты приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие, однако, российские профессорские зарплаты, которые в июле 1998 г. были порядка сотни долларов в месяц, а сейчас, вероятно, раза в три-четыре меньше, при почти одинаковых ценах на продовольствие в Москве и, например, в Париже). Эти русские рабы трудятся изо всех сил, но публикации подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории. Технология присвоения результатов российских математиков иная, но итог такой же: эти результаты по большей части приписываются западным эпигонам.

На последнем Международном математическом конгрессе в Берлине в августе 1998 г. не было ни одного русского пленарного докладчика. Некоторые доклады, присланные из России, не были включены в труды конгресса потому, что авторы не сумели перевести деньги организаторам конгресса. Такой дискриминации не было даже в худшие времена холодной войны.

Думаю, однако, что, несмотря на эти дискриминационные меры, Россия в конце концов достигнет уровня Европы и даже Америки, так что знание школьной математики и истории Джордано Бруно придет в нашей стране в соответствие с евроамериканскими стандартами.

----------------------------------------------------------------------------------
ПРИЛОЖЕНИЕ
Ответы академика В.И. Арнольда на вопросы анкеты Европейского математического общества об изменениях в Восточной Европе за последние 10 лет.

1. Ощущаете ли вы влияние изменений политической ситуации в вашей стране за последние 10 лет на науку и на математику?

Положение математиков и вообще ученых в России и других странах, ранее входивших в СССР, изменилось кардинально. В СССР жалованье математика было достаточным для жизни и даже завидным. Теперь в России оно примерно в 100 раз меньше, чем жалованье математика того же уровня в США.

Тот факт, что мы все еще имеем активно работающих математиков, отчасти объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом (с точки зрения большинства наших западных коллег, просто глупостью), отчасти же - большой помощью, оказанной западным математическим сообществом (в частности, Математическим обществом Франции, Американским математическим обществом, Международным математическим союзом, Фондом Сороса).

Интересно отметить, что независимая оценка профессионализма примерно 6 тыс. математиков бывшего СССР, проведенная, с одной стороны, Американским математическим обществом совместно с Фондом Сороса, а с другой стороны - Российским фондом фундаментальных исследований, дала практически совпадающие выводы примерно в 80% случаев (в то время как в других науках корреляция оказалась минимальной). Мы можем гордиться большей объективностью математического научного сообщества по сравнению с ситуацией в других науках: критерии, применяемые Российским фондом фундаментальных исследований, являются (покамест?) научными и недискриминационными.

2. Как вы расцениваете роль "утечки умов" для развития математики: как естественное, прискорбное или положительное явление?

"Утечка мозгов" в сегодняшней ситуации - неизбежное зло: ее сдерживают только препятствия, воздвигнутые Западом. Если эта ситуация сохранится, то будущее российской математической школы будет, скорее всего, сходным с судьбой великой немецкой математической школы Ф. Клейна и Д. Гильберта или с судьбой итальянской школы алгебраической геометрии.

П.Л. Чебышев, проводивший много времени за границей, находился в дружеских личных отношениях с рядом иностранных математиков, но никогда не обсуждал с ними математические вопросы (из опасения за оригинальность собственных исследований).

Значение российской математической школы для мировой математики всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной через 20 лет, чрезвычайно стимулирует. К сожалению, этот период теперь начал сокращаться, чему в немалой степени способствует и "утечка мозгов".

3. Каковы первоочередные проблемы при любой попытке поддержать математические традиции в вашей стране?

Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полутора процентов ее затрат на наряды и косметику, и этого хватило для того, чтобы создать век Просвещения, Энциклопедию и т.п. В России нет маркизы де Помпадур и угроза наступления века невежества кажется совершенно реальной. Я написал об этом подробнее в статье "Математическая безграмотность губительнее костров инквизиции", опубликованной в "Известиях" 16 января 1998 г. (английский перевод в "Newsletter" Лондонского математического общества, + 259, апрель 1998 г.).

4. Какой может быть роль Европейского математического общества и других международных математических организаций в деле поддержания математической культуры в вашей стране?

Конечно, даже относительно скромная помощь библиотекам и фондам, предоставление стипендий и приглашения на полставки были бы чрезвычайно полезны.

Работая в Париже часть года, я могу приглашать ежегодно несколько человек на деньги своего личного гранта Университетского института Франции. Сделать это было бы гораздо труднее, если бы я воспользовался возможностями, предоставляемыми университетами или Национальным центром научных исследований Франции, и совершенно невозможно в рамках европейской системы (которую во французских газетах за это называли "нацистской"), сколько бы лет я ни платил французские налоги, поскольку я не рожден во Франции.

Международные математические организации должны были бы остановить позорную дискриминацию российских (а равно и других незападных - украинских, китайских, индийских и т.д.) ученых или должны были бы хотя бы протестовать против такой дискриминации. Думаю, что большинство моих западных коллег просто не в состоянии представить себе степень унижения, через которую мы должны пройти в их консульствах и полицейских учреждениях, чтобы побывать на их конференциях, школах и т.п.

Мне кажется, западная (французская?) идея прав человека - эта идея прав западного (французского?) человека. Обсуждение этнического происхождения кандидата в качестве мотива для голосования "за" или "против" него было (и, надеюсь, останется) невозможным в Российской академии наук: даже в самые мрачные годы наши антисемиты должны были придумывать "научные" доводы. Члены Французской академии наук возражали против избрания кандидата на том основании, что он "француз только по паспорту".

Участвуя во многих международных комитетах, отбирающих приглашенных докладчиков на конгрессы и конференции или профессоров и заведующих кафедрами в университетах, я привык, что мои западные коллеги постоянно пользуются ненаучными аргументами для исключения из конкурса российских кандидатов (мотивируя это тем, что иначе русским досталось бы слишком много мест).

На Международном математическом конгрессе в Киото в 1990 г. было четыре российских приглашенных докладчика, в Цюрихе в 1994 г. - три. В 1998 г. в Берлине не было ни одного пленарного доклада, сделанного российским математиком (в этих подсчетах я не обращаю внимание на сегодняшнее место работы математика, считая, скажем, Ю.И. Манина и М.Л. Концевича россиянами). Не думаю, чтобы научный вес нашей математической школы мог упасть так быстро. Я объясняю результат дискриминацией того же рода, что я наблюдал в различных комитетах, в которых состою.

Недавно я направил в "Заметки Американского математического общества" письмо "Является ли дискриминация российских математиков политически корректной?". Редакция удалила опасное заглавие вместе с моей теорией, объясняющей дискриминацию первооткрывателей, воспроизведенной ниже:

"...имеется социологическая причина, по которой американское общество всегда поддерживает, скорее, рекламно-деловую активность, чем изобретения: обществу нужнее способствовать быстрому распространению идей, чем их созданию. Типична здесь история создания телефона (скорее всего, неизвестная читателю). Верховный суд США признал, что Белл использовал изобретение А. Меуччи, но только тогда, когда его приоритет уже не мог более иметь для изобретателя какого-либо практического значения".

Исключение дискриминации "незападных" ученых на правительственном уровне, вероятно, выходит за рамки возможностей математического сообщества. Однако стараться сделать националистические аргументы морально неприемлемыми во всех процедурах отбора математиков кажется мне разумной задачей.

--------------------------------------------------------------------------------

P.S. Последние годы я замечаю некоторые признаки улучшения. Во время моей первой семестровой поездки во Францию я тратил больше времени на стояние в очередях в префектуре полиции, чем на чтение всех трех моих курсов лекций в Университете Париж-Дофин и в Высшей нормальной школе. Последний год я уже избавлен от необходимости испрашивать разрешение префектуры на каждое пересечение французской границы. Более того, я могу теперь свободно передвигаться почти что в пределах всего Третьего рейха.

" Вестник науки", выпуск 69, том 6, стр. 553-558, 1999 г

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
РОССИЯ СТАНЕТ АМЕРИКОЙ, ЕСЛИ ЗАБРОСИТ МАТЕМАТИКУ

У нашего выдающегося ученого, академика Владимира Игоревича Арнольда наступило тревожное время, и он говорит об этом откровенно, более того, подчас даже резко --- ведь речь идет о математике, которой ученый посвятил всю свою жизнь.

Что вас беспокоит больше всего?

--- С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В России --- чуть получше, но все равно плохо!.. Я начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр национального образования Франции. То, что он говорил, относится к Франции, но это столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах она еще впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые проводятся интенсивно со второй половины XX века. Министр Франции отметил, что из школьного образования математика постепенно вытесняется. Аналогичный процесс наблюдается и у нас, где математика заменяется более "важными" науками, такими, как коневодство, вышивание и бальные танцы.

Мы отвлеклись от министра...

--- Итак, он спросил школьника: "Сколько будет два плюс три?" И этот отличник изрек: "Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно..." У него был компьютер, и преподаватель в школе научил им пользоваться, но суммировать "два плюс три" в уме парень не мог. Министр был потрясен и предложил убрать из всех школ преподавателей, которые учат детей компьютеру, а не математике.

И в чем вы видите основную причину случившегося?

--- Я могу продемонстрировать это еще одним примером. Несколько лет назад в Америке шли так называемые "Калифорнийские войны". Штат Калифорния вдруг заявил, что школьники не так подготовлены, чтобы учиться в университете. Ребятишки, приезжающие в Америку, к примеру, из Китая, оказывается, подготовлены гораздо лучше, чем американские. Причем не только в математике, но и физике, химии, в других науках. Американцы превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных сопутствующих предметах --- в тех, которые я называю "кулинария" и "вязание", а в "настоящих науках" сильно отстают. Таким образом, при поступлении в университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами, японцами.

Понятно, что такое наблюдение вызвало шок в американском обществе, так как в нем не принято отводить соотечественникам "вторые места"?!

--- Американцы тут же создали комиссию, которая определила круг проблем, вопросов и задач, который должен старшеклассник знать и уметь решать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к ученику, оканчивающему школу. Главное из них --- умение 111 разделить на три!

Вы шутите?

--- Отнюдь! К 17 годам школьник должен эту арифметическую операцию делать без компьютера. Оказывается, сейчас они этого не умеют... Восемьдесят процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях. Они не могут сложить половину с третью. Среди учеников этот контингент составляет 95 процентов!

Звучит анекдотично!

--- ...Теперь о физике. Я сам читал требования к "их" федеральной программе. Там, в частности, говорится о том, что школьник должен знать о двух фазовых состояниях воды, которая в холодильнике превращается из одного в другое. Гленн Сиборг потребовал, чтобы было введено в программу три фазовых состояния --- еще и водяной пар. Однако конгресс и сенаторы запротестовали, прошли бурные дебаты, и штат Калифорния был осужден и осмеян за то, что посмел усомниться в качестве образования американцев. Один из сенаторов, например, сказал, что он набрал 41,3 процента голосов избирателей, и это свидетельствует о доверии к нему народа, а потому он всегда боролся в образовании только за то, что он понимает. Если же нет, то и учить такому не следует... Аналогичными были и другие выступления. Два года продолжалась битва. И все-таки победил штат Калифорния, так как очень дотошный адвокат нашел в истории США прецедент, при котором закон штата становился в случае конфликта выше федерального. Таким образом, образование в США временно все-таки победило...

А вы не преувеличиваете? Значит, теперь там научатся делить 111 на тройку?

--- Ирония ваша понятна, но я попытался докопаться до корней проблемы. И докопался до... Томаса Джефферсона.

Третьего президента США?

--- Его, голубчика! Отец-основатель Америки, творец конституции, идеолог независимости и так далее. В своих письмах из Вирджинии у него есть такой пассаж: "Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии". Поэтому нынешние американцы вынуждены отвергать Евклида, математику и геометрию. И все это заменяется знанием того, на какую кнопку надо нажимать... Размышления, мыслительный процесс заменяется механическим действием, и это выдается за борьбу с расизмом!

Это слишком болезненная проблема для Америки, и то, что они "перестраховываются", понять можно... А может быть, им проще купить тех, кто знает дроби, чем самим этому учиться?!

--- Они и покупают! Американские ученые --- в основном эмигранты из Европы, а аспиранты сегодня --- это китайцы и японцы.

Но тем не менее успехи американской науки вы не можете отрицать?

--- Я не делаю сейчас обзор состояния науки в США или американского образа жизни. Я говорю о состоянии преподавания математики в школах США, и здесь ситуация плачевная. Я обсуждал эту проблему с выдающимися математиками Америки, многие из них --- мои друзья, их достижениями я горжусь, но тем не менее я задавал им такой вопрос: "Как вам удалось при столь низком школьном образовании достичь столь высокого уровня в науке?" И один из них мне ответил так: "Дело в том, что я рано научился "двойному мышлению", то есть у меня было одно понимание предмета для себя, а другое --- для начальства в школе. Я много занимался в библиотеках, благо, есть прекрасные книги".

В бизнесе очень много математиков, у вас есть этому объяснение?

--- Математика подобно гимнастике вырабатывает умственную способность, что необходимо и олигархам. Но есть математики, а есть люди, у которых особый талант в зарабатывании денег. И не нужно это путать.
Кстати, затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полутора процентов затрат на наряды и косметику, но этого ей хватило для того, чтобы создать "век Просвещения", "Энциклопедию" и т.п. В России же, где ученый --- все еще звучит гордо, угроза наступления века невежества кажется совершенно реальной.

Если тенденция по выхолащиванию математики из учебного процесса у нас продолжится, чем это грозит России?

--- Она превратится в Америку!

Не говорите так, иначе у нас завтра математика в школе будет уничтожена полностью!

--- Во Франции я читаю лекции студентам, такие же, как и московским. Принимаю там экзамены. И во время письменного экзамена студент спрашивает меня: "Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите, четыре седьмых меньше или больше единицы?" Это студент четвертого курса, математик. Он провел сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и получил верную цифру --- четыре седьмых. Но вид дроби привел его в ужас --- он этого не знал. Вот и получается: до конечного результата --- всего шаг. Но сделать его с ущербными знаниями невозможно. Аналогичная ситуация грозит и нам. А это приведет к тому, что атомоходы будут тонуть, а башни гореть.

И тем не менее Россия по-прежнему гордится своими математиками?

--- Тот факт, что мы все еще имеем активно работающих математиков, отчасти объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом, отчасти же --- большой помощью, оказанной западным математическим сообществом.
Значение российской математической школы для мировой математики всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной лет через двадцать, чрезвычайно стимулирует. К сожалению, чтобы обрести этот стимул, молодые ученые все больше вливаются в процесс, который очень точно назвали --- "утечка мозгов".

"Парламентская газета", 18.10.2000

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Подготовка новой "культурной революции"

29 ноября 2001 г. я участвовал в многочасовой беседе с собеседниками, которые, по их словам, активно участвуют в подготовке проекта реформы средней школы. Из этой беседы я узнал много для себя нового об этом проекте (за что их благодарю).

1. Мне сообщили, что "распространенное мнение, будто имеется какая-то программа реформирования и заговор для ее осуществления — ложно": на самом деле весь процесс, якобы, "является стихийным ответом общества на падение уровня образования в России ниже уровня большинства африканских стран", особенно вследствие перегруженности действующих школьных программ "сайентифизированностью" (которую я воспринял как излишнее внимание к атомам и электронам, химическим молекулам и логарифмам), причем "сайентифизировались даже уроки физкультуры, где школьники должны теперь писать псевдонаучные рефераты".
Из этого рассказа я сделал для себя вывод, что такой "антинаучный заговор" (о котором я раньше не подозревал), действительно, по-видимому, существует (и, естественно, что его частью является стремление его скрыть).

Пример: при публикации в "Известиях" решения Ученого Совета Математического института им. В.А.Стеклова Российской Академии Наук о проекте школьной реформы, редакция исключила из этого решения ключевую фразу, "ослабление научного образования в стране вредно повлияло бы не только она интеллектуальный, но и на индустриальный, а впоследствии и на военный, уровень России".

2. Мне сообщили, что слабость нашего сегодняшнего школьного обучения, якобы, "выявлена международной комиссией", а в ответ на мой вопрос, как проводилось исследование, меня уведомили, что наши школьники слабо справляются со "стандартными вопросами", вроде: "что общего у ежа с молоком?". Я тоже не знал, что у них общего, и тогда меня обучили правильному ответу: "оба сворачиваются".
А знакомство наших школьников со, скажем, названиями столиц основных европейских государств и с таблицей умножения — не в счет: все это устарело.

При моей попытке сослаться на то, что у нас в школах повсеместно сохраняется даже более высокий уровень, чем был в церковно-приходских школах при царе, выяснилось, что мои собеседники-реформаторы не знают, что это была за школа, да и не ценят отличие наших школьников от, скажем, американских студентов: умение делить 111 на 3 без компьютера и отличать сумму дробей 1/2 + 1/3 от двух пятых, да и четкое понимание того, что половина больше трети.

К "недостаткам" нашей школы реформаторы отнесли также "требование читать много книг" (и Пушкина, и Толстого в том числе), а также требование понимать логарифмы (якобы, сделавшиеся ненужными с приходом компьютеров).

Что касается неоспоримых олимпиадных успехов наших школьников, то они были объявлены представляющими лишь уровень элитарного образования ничтожного меньшинства школьников, большинство из которых, якобы, "вовсе ничему не научаются в школе, разве лишь умению пользоваться шпаргалками". Реформаторы мыслят реалистически и хотят привести уровень школы к уровню двоечников.

3. При моих попытках объяснить экономистам критику тоталитарного экономического режима Великого Могола Аурензеба (публикованную Бернье, одноклассником Мольера), да и значение для экономики логарифмов (оценивающих возраст Евы и закон Мальтуса роста населения Земли и нужных также для вычисления сложных процентов в банке или нынешней стоимости царских долгов, или долговременного эффекта малой ежегодной инфляции) — при этих моих попытках выяснилось, что реформаторы-экономисты ни в одном из указанных предметов (не говоря уже о законах Лотка-Вольтерра конкуренции и борьбы за существование) не разбираются. А ведь понимание логарифмов абсолютно необходимо во всех этих теориях, как и во множестве других, включая, например, барометрический закон изменения давления воздуха с высотой ("вот и нечего высоко подниматься").
Зато школьные уроки "информатики" реформаторы оценили высоко, так как им удавалось запастись на них перфокартами, на которых было удобно писать шпаргалки по всем предметам.

4. Наиболее важной чертой будущей организации реформ мои собеседники считали то, что составление программ по разным дисциплинам не должно быть доверено соответствующим специалистам ("иначе химики станут требовать серьезно изучать химию, математики — математику, и т.д.").
Вероятно, именно эта идея привела к прошлогодней попытке полностью исключить из школьного обучения курс геометрии (чему воспротивились не только математики из РАН, но и представители оборонных предприятий). Сейчас обсуждается новый проект, где исключены всего только логарифмы и синусы, степенные функции и стереометрия. За этим придется исключить из физики законы Кулона и всемирного тяготения, которые основаны на исключаемой математической теории, а из географии — параллели и меридианы. Но реформаторов-двоечников это не смущает, а только радует.

Главная цель реформы, по словам моих собеседников, состоит в том, чтобы осчастливить родителей, сделав их детей-двоечников отличниками, меняя не уровень их знаний и умений, а просто уровень требований к ним.

5. Крайне отрицательно "реформаторы" отнеслись к моим словам о необходимости повысить зарплату учителям. По их мнению, "это только закрепило бы нынешнюю оккупацию школ малокомпетентными старушками".
Мне трудно понять, почему наша страна все это терпит, доверяя руководство своей образовательной системой сторонникам такого мракобесия, и почему наш министр до сих пор не подал в отставку: ведь отношение и учителей, и родителей к мракобесным проектам резко отрицательно и все это знают.

6. Одной из важных черт будущей реформы мои собеседники считают введение в перечень основных задач средней школы "обучение практически важным навыкам" (вроде умения въезжать задним ходом в гараж, вверх по обледенелой горке).
Что умение это важнее для киллера, чем знать, кто такие Колумб или Шекспир, Плутарх или Максвелл, трудно оспаривать.

Но мое общее впечатление от всего этого проекта состоит в том, что подготавливается опасное преступление против традиционно высокого образовательного и культурного уровня России — реформа, осуществление которой нанесло бы долговременный и трудно поправимый вред могуществу нашей страны — и интеллектуальному, и индустриальному, и военному, т.е. оборонному; а наших потомков все это реформирование сделало бы несчастными (даже если бы им и разрешили, как это сейчас планируют, писать "вада"): я надеюсь, что не все же школьники России будут готовиться в киллеры!

декабрь 2001

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Что ждёт школу в России? (Аналитическая записка)

Следующий краткий анализ является сокращённым пересказом плана модернизации образования в России (проект 2001 года). Его оценка дана после пункта 4 описания "стратегии".

1. Основными целями образования объявляются "воспитание самостоятельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с другими, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и политологии, владения иностранным языком". Никакие науки в "цели обучения" не включены.

2. Основными средствами для достижения этих целей объявляются "разгрузка общеобразовательного ядра", "отказ от сциенистского (т. е. научного — В. А.) и предметоцентрического подходов" (т. е. от обучения таблице умножения — В. А.), "существенное сокращение объёма образования" (см. ниже, п. 4). Специалистов необходимо отстранить от обсуждения программ "своих специальностей" (кто же согласится с мракобесием? — В. А.)

3. Систему оценки "следует" изменить, "предусмотрев безотметочную систему обучения", "оценивать не учеников, а коллективы", "отказаться от учебных предметов" (уж очень они "узки": уроки литературы, географии, алгебры...), "отказ от требовательности средней школы по отношению к начальной" (зачем знать русский алфавит и уметь считать на пальцах, когда есть компьютеры! — В. А.), "переход к объективизации процедур оценки с учетом международного опыта" (то есть с тестом вместо экзаменов — В. А.), отказ "от рассмотрения обязательного минимума содержания образования" (это рассмотрение якобы "перегружает стандарты" — некоторые начинают требовать, чтобы школьники понимали, почему зимой холодно, а летом тепло).

4. В средней школе в неделю "должно быть": три часа русского языка, три часа математики, три — иностранного языка, три — обществоведения, три — естествознания; вот и вся программа, отменяющая "тупиковый предметно-ориентированный подход" и позволяющая "включение дополнительных модулей", а именно "гуманизацию и гуманитаризацию", "отражение культуры местных народов", "интеграцию представлений о мире", "сокращение домашней работы", "дифференциацию", "обучение коммуникативной технологии и информатике", "использование общих теорий обучения". Таков план "модернизации" школы.

Короче говоря, план состоит в том, чтобы отменить обучение всем фактическим знаниям и предметам ("литература", "физика", к примеру, полностью выкинуты даже из тех перечней, где теперь появились разные виды военной подготовки, называемой "дифференциацией": Калашников вместо Шекспира).

Вместо знания того, что столица Франции — Париж (как говорил Манилов Чичикову), наших школьников будут теперь учить, что "столица Америки — Нью-Йорк" и что Солнце вращается вокруг Земли (опуская уровень знаний ниже требовавшегося при царе в церковно-приходской школе).

Это торжество мракобесия — удивительная черта нового тысячелетия, а для России — самоубийственная тенденция, которая приведёт к падению сначала интеллектуального и индустриального, а впоследствии — и довольно быстро — также и оборонного, и военного уровня страны.

Надежду вселяет только то, что (аналогичные предпринимаемым сейчас) попытки уничтожить высокий уровень образования в России, ознаменовавшиеся в двадцатые и тридцатые годы "бригадно-потоковым методом" и уничтожившие как гимназии, так и реальные училища, не увенчались успехом: уровень образования в современных школах России остаётся высоким (что признают даже авторы обсуждаемого документа, находящие этот уровень "чрезмерным").

декабрь 2001